حل 2x^4-5x^3+4x^2-5x+2

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال2 الثابت وq المعامل الرائدة 2. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 على x-2 لتحصل على 2x^{3}-x^{2}+2x-1. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1 الثابت وq المعامل الرائدة 2. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=\frac{1}{2}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 2x^{3}-x^{2}+2x-1 على 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 لتحصل على x^{2}+1. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+1 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+1$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$