حل 2x^2-x-1

$$2 x ^ { 2 } - x - 1$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-x-1 ك \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 3.

$$x=\frac{4}{4}$$

اقسم 4 على 4.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{1±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}-x-1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}-x-1=\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$