حل 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-2x-15 ك \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

اجمع 16 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{4±16}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

اطرح -30 من 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$x^{2}-2x=15$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

اجمع 15 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$x-1=4 x-1=-4$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-3$$