حل 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

اطرح -5 من -1.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -23.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع i\sqrt{23}.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{23} من 3.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من -5.

$$2x^{2}-3x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

اجمع -2 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$