حل 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

اطرح 50 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

ناتج طرح 50 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

اطرح 50 من 8.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -42.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 336.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{345} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

اطرح 8 من 50.

$$2x^{2}-3x=42$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

اقسم 42 على 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

اجمع 21 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$