حل 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -28 وعن c بالقيمة 171 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

مربع -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

اجمع 784 مع -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

مقابل -28 هو 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28 مع 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

اقسم 28+2i\sqrt{146} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

حل المعادلة x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{146} من 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

اقسم 28-2i\sqrt{146} على 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

اطرح 171 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

ناتج طرح 171 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

اقسم -14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7، ثم اجمع مربع -7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

مربع -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

اجمع -\frac{171}{2} مع 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

عامل x^{2}-14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

تبسيط.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$