حل 2x^2-19x-10=0

$$2 x ^ { 2 } - 19 x - 10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=2\left(-10\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-20 b=1$$

إعادة كتابة 2x^{2}-19x-10 ك \left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(2x^{2}-20x\right)+\left(x-10\right)$$

تحليل 2x في 2x^{2}-20x.

$$2x\left(x-10\right)+x-10$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و 2x+1=0.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+80}}{2\times 2}$$

اجمع 361 مع 80.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±21}{2\times 2}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±21}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{19±21}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{19±21}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 21.

$$x=\frac{40}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{19±21}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 19.

$$x=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-19x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-19x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-19x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$2x^{2}-19x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-19x}{2}=\frac{10}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=5$$

اقسم -\frac{19}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=5+\frac{361}{16}$$

اجمع 5 مع \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{441}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{21}{4}$$

أضف \frac{19}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-\frac{1}{2}$$