حل 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

اجمع 225 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{233} من 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$2x^{2}-15x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{15}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{225}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

أضف \frac{15}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$