حل 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 16.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع -128.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من 11.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-11x+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-11x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

اجمع -8 مع \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$