حل 2x^2-10x=6+11sqrt{x^2-5x}

$$2 x ^ { 2 } - 10 x = 6 + 11 \sqrt { x ^ { 2 } - 5 x }$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=9$$

خطوات الحل

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2x^{2}-10x-6\right)^{2}=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

مربع 2x^{2}-10x-6.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=\left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

توسيع \left(11\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=11^{2}\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

احسب 11 بالأس 2 لتحصل على 121.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(\sqrt{x^{2}-5x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x^{2}-5x} بالأس 2 لتحصل على x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121\left(x^{2}-5x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 121 في x^{2}-5x.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36=121x^{2}-605x$$

اطرح 121x^{2} من الطرفين.

$$4x^{4}-40x^{3}+76x^{2}+120x+36-121x^{2}=-605x$$

اجمع 76x^{2} مع -121x^{2} لتحصل على -45x^{2}.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36=-605x$$

إضافة 605x لكلا الجانبين.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+120x+36+605x=0$$

اجمع 120x مع 605x لتحصل على 725x.

$$4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال36 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±18,±36,±\frac{9}{2},±3,±6,±12,±\frac{9}{4},±\frac{3}{2},±1,±2,±4,±\frac{3}{4},±\frac{1}{2},±\frac{1}{4}$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-4$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{4}-40x^{3}-45x^{2}+725x+36 على x+4 لتحصل على 4x^{3}-56x^{2}+179x+9. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{3}-56x^{2}+179x+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=9$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{3}-56x^{2}+179x+9 على x-9 لتحصل على 4x^{2}-20x-1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{2}-20x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و-20 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{20±4\sqrt{26}}{8}$$

حل المعادلة 4x^{2}-20x-1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-4 x=9 x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} x=\frac{\sqrt{26}+5}{2}$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\left(-4\right)^{2}-10\left(-4\right)=6+11\sqrt{\left(-4\right)^{2}-5\left(-4\right)}$$

تبسيط. تفي القيمة x=-4 بالمعادلة.

$$72=72$$

استبدال 9 بـ x في المعادلة 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times 9^{2}-10\times 9=6+11\sqrt{9^{2}-5\times 9}$$

تبسيط. تفي القيمة x=9 بالمعادلة.

$$72=72$$

استبدال \frac{5-\sqrt{26}}{2} بـ x في المعادلة 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-10\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{5-\sqrt{26}}{2}\right)^{2}-5\times \frac{5-\sqrt{26}}{2}}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{5-\sqrt{26}}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

استبدال \frac{\sqrt{26}+5}{2} بـ x في المعادلة 2x^{2}-10x=6+11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$2\times \left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-10\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}=6+11\sqrt{\left(\frac{\sqrt{26}+5}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{26}+5}{2}}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{\sqrt{26}+5}{2} بالمعادلة.

$$\frac{1}{2}=\frac{23}{2}$$

سرد كل حلول 2x^{2}-10x-6=11\sqrt{x^{2}-5x}.

$$x=-4 x=9$$