حل 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

اجمع 100 مع -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

اقسم 10+2\sqrt{11} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

اقسم 10-2\sqrt{11} على 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

اجمع -\frac{7}{2} مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$