حل 2x^2-(k-3)x+(k-1)=0

$$2 x ^ { 2 } - ( k - 3 ) x + ( k - 1 ) = 0$$

حل مسائل k

$$k=-\frac{2x^{2}+3x-1}{1-x}$$

$$x\neq 1$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب k-3 في x.

$$2x^{2}-\left(kx-3x\right)+k-1=0$$

لمعرفة مقابل kx-3x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x^{2}-kx+3x+k-1=0$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-kx+3x+k-1=-2x^{2}$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$-kx+k-1=-2x^{2}-3x$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-kx+k=-2x^{2}-3x+1$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على k.

$$\left(-x+1\right)k=-2x^{2}-3x+1$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(1-x\right)k=1-3x-2x^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على -x+1.

$$\frac{\left(1-x\right)k}{1-x}=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

القسمة على -x+1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -x+1.

$$k=\frac{1-3x-2x^{2}}{1-x}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{k^{2}-14k+17}+k-3}{4}\text{, }k\geq 4\sqrt{2}+7\text{ or }k\leq 7-4\sqrt{2}$$