حل 2x^2=18x+20

$$2 x ^ { 2 } = 18 x + 20$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 18x من الطرفين.

$$2x^{2}-18x=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$x^{2}-9x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-10 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-9x-10 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

تحليل x في x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x+1=0.

$$x=10 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 18x من الطرفين.

$$2x^{2}-18x=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$2x^{2}-18x-20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

اجمع 324 مع 160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±22}{2\times 2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±22}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{18±22}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{18±22}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 22.

$$x=\frac{40}{4}$$

اقسم 40 على 4.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{18±22}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 18.

$$x=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 18x من الطرفين.

$$2x^{2}-18x=20$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{20}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{20}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x^{2}-9x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x^{2}-9x=10$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=10+\frac{81}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=-1$$