حل 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 35x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+35x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 35 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

اجمع 1225 مع -8.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -35 مع \sqrt{1217}.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1217} من -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 35x لكلا الجانبين.

$$2x^{2}+35x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{35}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{35}{4}، ثم اجمع مربع \frac{35}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{35}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{1225}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

اطرح \frac{35}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$