حل 2x^2+x-6

$$2 x ^ { 2 } + x - 6$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-3 b=4$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-6 ك \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 7.

$$x=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±7}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -1.

$$x=-\frac{8}{4}$$

اقسم -8 على 4.

$$x=-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و-2 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+x-6=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+x-6=\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

تقييم

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$