حل 2x^2+8x+14=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 14 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{3}i\approx -2+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-2\approx -2-1.732050808i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 14}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 14.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-112}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع -112.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-48}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -48.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{3}i}{4}$$

اقسم -8+4i\sqrt{3} على 4.

$$x=-2+\sqrt{3}i$$

حل المعادلة x=\frac{-8±4\sqrt{3}i}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{3} من -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}i-8}{4}$$

اقسم -8-4i\sqrt{3} على 4.

$$x=-\sqrt{3}i-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+14=0$$

اطرح 14 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+8x+14-14=-14$$

ناتج طرح 14 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+8x=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{14}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{14}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$x^{2}+4x=-7$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-7+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=-7+4$$

اجمع -7 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=-3$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=-3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

تبسيط.

$$x+2=\sqrt{3}i x+2=-\sqrt{3}i$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=-2+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-2$$