حل مسائل x
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}\approx 0.886000936
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}\approx -3.386000936
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
2x^{2}+5x=6
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
2x^{2}+5x-6=6-6
اطرح 6 من طرفي المعادلة.
2x^{2}+5x-6=0
ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
مربع 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
اضرب -4 في 2.
x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\times 2}
اضرب -8 في -6.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\times 2}
اجمع 25 مع 48.
x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4}
اضرب 2 في 2.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4}
حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع \sqrt{73}.
x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{73}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{73} من -5.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
تم حل المعادلة الآن.
2x^{2}+5x=6
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{6}{2}
قسمة طرفي المعادلة على 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{6}{2}
القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x=3
اقسم 6 على 2.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
اقسم \frac{5}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{4}، ثم اجمع مربع \frac{5}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=3+\frac{25}{16}
تربيع \frac{5}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{73}{16}
اجمع 3 مع \frac{25}{16}.
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}
عامل x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{73}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{73}-5}{4}
اطرح \frac{5}{4} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}