حل 2x^2+3x=23

$$2 x ^ { 2 } + 3 x = 23$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{193} - 3}{4} \approx 2.723110997$$

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}\approx -4.223110997$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+3x=23$$

اطرح 23 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+3x-23=23-23$$

ناتج طرح 23 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+3x-23=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -23 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-23\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+184}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{193}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{193} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x=23$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{23}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{23}{2}$$

اقسم \frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{4}، ثم اجمع مربع \frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{23}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{23}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع \frac{23}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{193}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{193}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{193}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{193}}{4}$$

اطرح \frac{3}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{193}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{193}-3}{4}$$