حل 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة \frac{3}{8} وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

اجمع \frac{9}{64} مع -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{3}{8} مع \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

اقسم \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} على 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{7i\sqrt{167}}{8} من -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

اقسم \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} على 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

اقسم \frac{3}{8} على 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

اقسم \frac{3}{16}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{32}، ثم اجمع مربع \frac{3}{32} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{32} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

اجمع -8 مع \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

اطرح \frac{3}{32} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$