حل 2x+4x^2=10

$$2 x + 4 x ^ { 2 } = 10$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}+2x=10$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$4x^{2}+2x-10=10-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$4x^{2}+2x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+160}}{2\times 4}$$

اجمع 4 مع 160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{164}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 164.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}-2}{8}$$

اقسم -2+2\sqrt{41} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{41}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{41} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{41}-2}{8}$$

اقسم -2-2\sqrt{41} على 8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{10}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$