حل 2t^2-7t-4

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 4$$

تحليل العوامل

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2t^{2}+at+bt-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -8.

$$1,-8 2,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$a=-8 b=1$$

إعادة كتابة 2t^{2}-7t-4 ك \left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right)$$

تحليل 2t في 2t^{2}-8t.

$$2t\left(t-4\right)+t-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-7t-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

مربع -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -4.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

اجمع 49 مع 32.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$t=\frac{7±9}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$t=\frac{7±9}{4}$$

حل المعادلة t=\frac{7±9}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 9.

$$t=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$t=4$$

حل المعادلة t=\frac{7±9}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 7.

$$t=-\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$t=-\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

اجمع \frac{1}{2} مع t من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2t^{2}-7t-4=\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

تقييم

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$