حل 2r^2-r-3=0

$$2 r ^ { 2 } - r - 3 = 0$$

حل مسائل r

$$r=-1$$

$$r = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2r^{2}+ar+br-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-3 b=2$$

إعادة كتابة 2r^{2}-r-3 ك \left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right).

$$\left(2r^{2}-3r\right)+\left(2r-3\right)$$

تحليل r في 2r^{2}-3r.

$$r\left(2r-3\right)+2r-3$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2r-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2r-3\right)\left(r+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2r-3=0 و r+1=0.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2r^{2}-r-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$r=\frac{1±5}{4}$$

حل المعادلة r=\frac{1±5}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.

$$r=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$r=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{1±5}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.

$$r=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$r=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-r-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$2r^{2}-r-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$2r^{2}-r=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$2r^{2}-r=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2r^{2}-r}{2}=\frac{3}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r=\frac{3}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{3}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل r^{2}-\frac{1}{2}r+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$r-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} r-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$r=\frac{3}{2} r=-1$$