حل 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

تحليل العوامل

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2n^{2}+an+bn-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-8 b=5$$

إعادة كتابة 2n^{2}-3n-20 ك \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right).

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

قم بتحليل ال2n في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-3n-20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

مربع -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -20.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

اجمع 9 مع 160.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$n=\frac{3±13}{4}$$

حل المعادلة n=\frac{3±13}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 13.

$$n=\frac{16}{4}$$

اقسم 16 على 4.

$$n=4$$

حل المعادلة n=\frac{3±13}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من 3.

$$n=-\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n=-\frac{5}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-\frac{5}{2} بـ x_{2}.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

اجمع \frac{5}{2} مع n من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

تقييم

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$