حل 2b(b+5)-(15-b)=6

$$2 b ( b + 5 ) - ( 15 - b ) = 6$$

حل مسائل b

$$b=-7$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2b في b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

لمعرفة مقابل 15-b، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

مقابل -b هو b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

اجمع 10b مع b لتحصل على 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$2b^{2}+11b-15-6=0$$

اطرح 6 من -15 لتحصل على -21.

$$2b^{2}+11b-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

مربع 11.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -21.

$$b=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

اجمع 121 مع 168.

$$b=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$b=\frac{-11±17}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$b=\frac{-11±17}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{-11±17}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 17.

$$b=\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{-11±17}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -11.

$$b=-\frac{28}{4}$$

اقسم -28 على 4.

$$b=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2b في b+5.

$$2b^{2}+10b-\left(15-b\right)=6$$

لمعرفة مقابل 15-b، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2b^{2}+10b-15-\left(-b\right)=6$$

مقابل -b هو b.

$$2b^{2}+10b-15+b=6$$

اجمع 10b مع b لتحصل على 11b.

$$2b^{2}+11b-15=6$$

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$2b^{2}+11b=6+15$$

اجمع 6 مع 15 لتحصل على 21.

$$2b^{2}+11b=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2b^{2}+11b}{2}=\frac{21}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b=\frac{21}{2}$$

اقسم \frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{4}، ثم اجمع مربع \frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{21}{2}+\frac{121}{16}$$

اجمع \frac{21}{2} مع \frac{121}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{289}{16}$$

عامل b^{2}+\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

تبسيط.

$$b+\frac{11}{4}=\frac{17}{4} b+\frac{11}{4}=-\frac{17}{4}$$

اطرح \frac{11}{4} من طرفي المعادلة.

$$b=\frac{3}{2} b=-7$$