حل 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

تحليل العوامل

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2a^{2}+pa+qa-1. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$p=-1 q=2$$

إعادة كتابة 2a^{2}+a-1 ك \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right).

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

تحليل a في 2a^{2}-a.

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2a-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2a^{2}+a-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 8.

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

حل المعادلة a=\frac{-1±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3.

$$a=\frac{2}{4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$a=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-1±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -1.

$$a=-\frac{4}{4}$$

اقسم -4 على 4.

$$a=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{2} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من a بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

تقييم

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$