حل 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

حل مسائل x

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x في 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

اجمع 2 مع 16 لتحصل على 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$9-6x+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}-6x+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-3 b=-3$$

إعادة كتابة x^{2}-6x+9 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-3=0.

$$x=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x في 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

اجمع 2 مع 16 لتحصل على 18.

$$18-12x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

اجمع 144 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

اقسم 12 على 4.

$$x=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x في 4-x.

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

اجمع 3x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

اطرح 2 من -16 لتحصل على -18.

$$-12x+2x^{2}=-18$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x=-18$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x^{2}-6x=-9$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

اجمع -9 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-3=0 x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=3$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=3$$