حل 2(4x-1)(3-x)=5

$$2 ( 4 x - 1 ) ( 3 - x ) = 5$$

حل مسائل x

$$x = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 4x-1.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-2 في 3-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$26x-8x^{2}-6-5=0$$

اطرح 5 من -6 لتحصل على -11.

$$26x-8x^{2}-11=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-8x^{2}+26x-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -8 وعن b بالقيمة 26 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

مربع 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب -4 في -8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-11\right)}}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 32 في -11.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-352}}{2\left(-8\right)}$$

اجمع 676 مع -352.

$$x=\frac{-26±\sqrt{324}}{2\left(-8\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-26±18}{2\left(-8\right)}$$

اضرب 2 في -8.

$$x=\frac{-26±18}{-16}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±18}{-16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -26 مع 18.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-8}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-26±18}{-16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -26.

$$x=-\frac{44}{-16}$$

اختزل الكسر \frac{-44}{-16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{11}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{11}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2 في 4x-1.

$$\left(8x-2\right)\left(3-x\right)=5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-2 في 3-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$26x-8x^{2}-6=5$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$26x-8x^{2}=5+6$$

اجمع 5 مع 6 لتحصل على 11.

$$26x-8x^{2}=11$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+26x=11$$

قسمة طرفي المعادلة على -8.

$$\frac{-8x^{2}+26x}{-8}=\frac{11}{-8}$$

القسمة على -8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -8.

$$x^{2}+\frac{26}{-8}x=\frac{11}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{26}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=\frac{11}{-8}$$

اقسم 11 على -8.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{11}{8}$$

اقسم -\frac{13}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{11}{8}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{11}{8}+\frac{169}{64}$$

اجمع -\frac{11}{8} مع \frac{169}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{9}{8}$$

أضف \frac{13}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11}{4} x=\frac{1}{2}$$