حل 2x^4+7x^3-26x^2+23x-6

$$2 { x }^{ 4 } +7 { x }^{ 3 } -26 { x }^{ 2 } +23x-6$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-6 الثابت وq المعامل الرائدة 2. أحد الجذور هو 1 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{3}+9x^{2}-17x+6\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{3}+9x^{2}-17x+6. بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال6 الثابت وq المعامل الرائدة 2. أحد الجذور هو 1 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x^{2}+11x-6\right)$$

ضع في الحسبان 2x^{2}+11x-6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=2\left(-6\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=-1 b=12$$

إعادة كتابة 2x^{2}+11x-6 ك \left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(12x-6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-1\right)+6\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(2x-1\right)\left(x+6\right)\left(x-1\right)^{2}$$