حل 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 18x من الطرفين.

$$2x^{2}-18x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

اجمع 324 مع -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

اقسم 18+2\sqrt{79} على 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{79} من 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

اقسم 18-2\sqrt{79} على 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 18x من الطرفين.

$$2x^{2}-18x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{81}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$