حل 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 2x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

اجمع 49 مع -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{1871} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 2x^{2} مع 6x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

اطرح 60 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8x^{2}+7x=-60$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-60}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

اقسم \frac{7}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{16}، ثم اجمع مربع \frac{7}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

اجمع -\frac{15}{2} مع \frac{49}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

اطرح \frac{7}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$