حل 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

حل مسائل x

$$x=4$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

توسيع \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

احسب \sqrt{x+5} بالأس 2 لتحصل على x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

اطرح 4x من الطرفين.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

اجمع 4x مع -4x لتحصل على 0.

$$20-x^{2}=4$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$-x^{2}=4-20$$

اطرح 20 من 4 لتحصل على -16.

$$-x^{2}=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-16}{-1} إلى 16 بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$x^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=4 x=-4$$

استبدال 4 بـ x في المعادلة 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

تبسيط. تفي القيمة x=4 بالمعادلة.

$$6=6$$

استبدال -4 بـ x في المعادلة 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-4 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$2=-2$$

للمعادلة 2\sqrt{x+5}=x+2 حل فريد.

$$x=4$$