حل 19x^2-15x+45=0

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 19 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

اضرب -4 في 19.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

اضرب -76 في 45.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

اجمع 225 مع -3420.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -3195.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

اضرب 2 في 19.

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 3i\sqrt{355}.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{355} من 15.

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$19x^{2}-15x+45=0$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$19x^{2}-15x=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على 19.

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

القسمة على 19 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 19.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

اقسم -\frac{15}{19}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{38}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{38} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{38} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

اجمع -\frac{45}{19} مع \frac{225}{1444} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

أضف \frac{15}{38} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$