حل 18000+130x+(5%x^2)=0

$$18000+130x+(5 \% { x }^{ 2 } )=0$$

حل مسائل x

$$x=100\sqrt{133}-1300\approx -146.743740533$$

$$x=-100\sqrt{133}-1300\approx -2453.256259467$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{20} وعن b بالقيمة 130 وعن c بالقيمة 18000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

مربع 130.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\times \frac{1}{20}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-\frac{1}{5}\times 18000}}{2\times \frac{1}{20}}$$

اضرب -\frac{1}{5} في 18000.

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-3600}}{2\times \frac{1}{20}}$$

اجمع 16900 مع -3600.

$$x=\frac{-130±\sqrt{13300}}{2\times \frac{1}{20}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 13300.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{2\times \frac{1}{20}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{20}.

$$x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}}$$

حل المعادلة x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -130 مع 10\sqrt{133}.

$$x=\frac{10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

اقسم -130+10\sqrt{133} على \frac{1}{10} من خلال ضرب -130+10\sqrt{133} في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x=100\sqrt{133}-1300$$

حل المعادلة x=\frac{-130±10\sqrt{133}}{\frac{1}{10}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{133} من -130.

$$x=\frac{-10\sqrt{133}-130}{\frac{1}{10}}$$

اقسم -130-10\sqrt{133} على \frac{1}{10} من خلال ضرب -130-10\sqrt{133} في مقلوب \frac{1}{10}.

$$x=-100\sqrt{133}-1300$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000=0$$

اطرح 18000 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x+18000-18000=-18000$$

ناتج طرح 18000 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{20}x^{2}+130x=-18000$$

ضرب طرفي المعادلة في 20.

$$\frac{\frac{1}{20}x^{2}+130x}{\frac{1}{20}}=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

القسمة على \frac{1}{20} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{20}.

$$x^{2}+\frac{130}{\frac{1}{20}}x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

اقسم 130 على \frac{1}{20} من خلال ضرب 130 في مقلوب \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-\frac{18000}{\frac{1}{20}}$$

اقسم -18000 على \frac{1}{20} من خلال ضرب -18000 في مقلوب \frac{1}{20}.

$$x^{2}+2600x=-360000$$

اقسم 2600، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1300، ثم اجمع مربع 1300 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2600x+1300^{2}=-360000+1300^{2}$$

مربع 1300.

$$x^{2}+2600x+1690000=-360000+1690000$$

اجمع -360000 مع 1690000.

$$x^{2}+2600x+1690000=1330000$$

عامل x^{2}+2600x+1690000. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1300\right)^{2}=1330000$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1300\right)^{2}}=\sqrt{1330000}$$

تبسيط.

$$x+1300=100\sqrt{133} x+1300=-100\sqrt{133}$$

اطرح 1300 من طرفي المعادلة.

$$x=100\sqrt{133}-1300 x=-100\sqrt{133}-1300$$