حل 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 18x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-12 b=-3$$

إعادة كتابة 18x^{2}-15x+2 ك \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

قم بتحليل ال6x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

اجمع 225 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{15±9}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

اختزل الكسر \frac{24}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 12 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{15±9}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

اختزل الكسر \frac{6}{36} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{6}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{3} بـ x_{1} و\frac{1}{6} بـ x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

اطرح \frac{1}{6} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

اضرب \frac{3x-2}{3} في \frac{6x-1}{6} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

اضرب 3 في 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 18 في 18 و18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

تقييم

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$