حل 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$18x^{2}+33x=180$$

اطرح 180 من طرفي المعادلة.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

ناتج طرح 180 من نفسه يساوي 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 18 وعن b بالقيمة 33 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

مربع 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -4 في 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

اضرب -72 في -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

اجمع 1089 مع 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

اضرب 2 في 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

اقسم -33+3\sqrt{1561} على 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{1561} من -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

اقسم -33-3\sqrt{1561} على 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

قسمة طرفي المعادلة على 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

القسمة على 18 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

اختزل الكسر \frac{33}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

اقسم 180 على 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

اقسم \frac{11}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{12}، ثم اجمع مربع \frac{11}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

اجمع 10 مع \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

اطرح \frac{11}{12} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$