حل 16x^2-5x+1=0

$$16 x ^ { 2 } - 5 x + 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32}\approx 0.15625+0.195156187i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}\approx 0.15625-0.195156187i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}-5x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 16}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 16}$$

اجمع 25 مع -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -39.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 16}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{39}i}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{39}i}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{39} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-5x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$16x^{2}-5x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$16x^{2}-5x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}-5x}{16}=-\frac{1}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x=-\frac{1}{16}$$

اقسم -\frac{5}{16}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{32}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{32} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x+\left(-\frac{5}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{32}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{32} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x+\frac{25}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{1024}$$

اجمع -\frac{1}{16} مع \frac{25}{1024} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{16}x+\frac{25}{1024}=-\frac{39}{1024}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{16}x+\frac{25}{1024}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{32}\right)^{2}=-\frac{39}{1024}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{1024}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{32}=\frac{\sqrt{39}i}{32} x-\frac{5}{32}=-\frac{\sqrt{39}i}{32}$$

أضف \frac{5}{32} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{32} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{32}$$