حل 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 16x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=-4 b=12$$

إعادة كتابة 16x^{2}+8x-3 ك \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 4x-1=0 و 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

اجمع 64 مع 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±16}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 16.

$$x=\frac{8}{32}$$

اختزل الكسر \frac{8}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±16}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -8.

$$x=-\frac{24}{32}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}+8x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$16x^{2}+8x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

اختزل الكسر \frac{8}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

اقسم \frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{4}، ثم اجمع مربع \frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

اجمع \frac{3}{16} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$