حل 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

حل مسائل b

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$8b^{2}-22b+5=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8b^{2}+ab+bb+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -22.

$$a=-20 b=-2$$

إعادة كتابة 8b^{2}-22b+5 ك \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right).

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

قم بتحليل ال4b في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2b-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2b-5=0 و 4b-1=0.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 16 وعن b بالقيمة -44 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

مربع -44.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

اضرب -4 في 16.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

اضرب -64 في 10.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

اجمع 1936 مع -640.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1296.

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

مقابل -44 هو 44.

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

اضرب 2 في 16.

$$b=\frac{44±36}{32}$$

حل المعادلة b=\frac{44±36}{32} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 44 مع 36.

$$b=\frac{80}{32}$$

اختزل الكسر \frac{80}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$b=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{44±36}{32} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36 من 44.

$$b=\frac{8}{32}$$

اختزل الكسر \frac{8}{32} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$b=\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$16b^{2}-44b+10=0$$

اطرح 10 من طرفي المعادلة.

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

ناتج طرح 10 من نفسه يساوي 0.

$$16b^{2}-44b=-10$$

قسمة طرفي المعادلة على 16.

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

القسمة على 16 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 16.

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-44}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

اقسم -\frac{11}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

اجمع -\frac{5}{8} مع \frac{121}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

عامل b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

أضف \frac{11}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$