حل 15000=10000left(1+xright)^2

$$15000 = 10000 { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx 0.224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\approx -2.224744871$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

اختزل الكسر \frac{15000}{10000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5000 وشطبه.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من الطرفين.

$$1+2x+x^{2}-\frac{3}{2}=0$$

اطرح \frac{3}{2} من 1 لتحصل على -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1}{2}+2x+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -\frac{1}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2}}{2}$$

اجمع 4 مع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع \sqrt{6}.

$$x=\frac{\sqrt{6}-2}{2}$$

اقسم -2+\sqrt{6} على 2.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{6} من -2.

$$x=\frac{-\sqrt{6}-2}{2}$$

اقسم -2-\sqrt{6} على 2.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 10000.

$$\frac{15000}{10000}=\left(1+x\right)^{2}$$

اختزل الكسر \frac{15000}{10000} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5000 وشطبه.

$$\frac{3}{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$\frac{3}{2}=1+2x+x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1+2x+x^{2}=\frac{3}{2}$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$2x+x^{2}=\frac{3}{2}-1$$

اطرح 1 من \frac{3}{2} لتحصل على \frac{1}{2}.

$$2x+x^{2}=\frac{1}{2}$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{2}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}+1$$

اجمع \frac{1}{2} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{3}{2}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{6}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$