حل 15.30quadx^2-30x-470=0

$$15.30 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{20 \sqrt{206} + 50}{51} \approx 6.608901998$$

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}\approx -4.648117684$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15.3 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة -470 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 15.3\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

اضرب -4 في 15.3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-61.2\left(-470\right)}}{2\times 15.3}$$

اضرب -61.2 في -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+28764}}{2\times 15.3}$$

اجمع 900 مع 28764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{29664}}{2\times 15.3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 29664.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{2\times 15.3}$$

اضرب 2 في 15.3.

$$x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6}$$

حل المعادلة x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 12\sqrt{206}.

$$x=\frac{12\sqrt{206}+30}{30.6}$$

اقسم 30+12\sqrt{206} على 30.6 من خلال ضرب 30+12\sqrt{206} في مقلوب 30.6.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51}$$

حل المعادلة x=\frac{30±12\sqrt{206}}{30.6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{206} من 30.

$$x=\frac{30-12\sqrt{206}}{30.6}$$

اقسم 30-12\sqrt{206} على 30.6 من خلال ضرب 30-12\sqrt{206} في مقلوب 30.6.

$$x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15.3x^{2}-30x-470=0$$

أضف 470 إلى طرفي المعادلة.

$$15.3x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

ناتج طرح -470 من نفسه يساوي 0.

$$15.3x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

اطرح -470 من 0.

$$15.3x^{2}-30x=470$$

اقسم طرفي المعادلة على 15.3، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{15.3x^{2}-30x}{15.3}=\frac{470}{15.3}$$

القسمة على 15.3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{15.3}\right)x=\frac{470}{15.3}$$

اقسم -30 على 15.3 من خلال ضرب -30 في مقلوب 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{470}{15.3}$$

اقسم 470 على 15.3 من خلال ضرب 470 في مقلوب 15.3.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x=\frac{4700}{153}$$

اقسم -\frac{100}{51}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{50}{51}، ثم اجمع مربع -\frac{50}{51} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{4700}{153}+\left(-\frac{50}{51}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{50}{51} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{4700}{153}+\frac{2500}{2601}$$

اجمع \frac{4700}{153} مع \frac{2500}{2601} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}=\frac{82400}{2601}$$

عامل x^{2}-\frac{100}{51}x+\frac{2500}{2601}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}=\frac{82400}{2601}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{51}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{82400}{2601}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{50}{51}=\frac{20\sqrt{206}}{51} x-\frac{50}{51}=-\frac{20\sqrt{206}}{51}$$

أضف \frac{50}{51} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{20\sqrt{206}+50}{51} x=\frac{50-20\sqrt{206}}{51}$$