حل 15x^2-97x+1=0

$$15 x ^ { 2 } - 97 x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{9349} + 97}{30} \approx 6.4563409$$

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}\approx 0.010325766$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة -97 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

مربع -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 15}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-60}}{2\times 15}$$

اجمع 9409 مع -60.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

مقابل -97 هو 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 97 مع \sqrt{9349}.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{97±\sqrt{9349}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{9349} من 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-97x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$15x^{2}-97x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$15x^{2}-97x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}-97x}{15}=-\frac{1}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x=-\frac{1}{15}$$

اقسم -\frac{97}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{97}{30}، ثم اجمع مربع -\frac{97}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(-\frac{97}{30}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{97}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=-\frac{1}{15}+\frac{9409}{900}$$

اجمع -\frac{1}{15} مع \frac{9409}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}=\frac{9349}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{97}{15}x+\frac{9409}{900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}=\frac{9349}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{97}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9349}{900}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{97}{30}=\frac{\sqrt{9349}}{30} x-\frac{97}{30}=-\frac{\sqrt{9349}}{30}$$

أضف \frac{97}{30} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{9349}+97}{30} x=\frac{97-\sqrt{9349}}{30}$$