حل 15x^2-5+30x=0

$$15 x ^ { 2 } - 5 + 30 x = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$15x^{2}+30x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 15 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-60\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -5.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+300}}{2\times 15}$$

اجمع 900 مع 300.

$$x=\frac{-30±\sqrt{1200}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1200.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30 مع 20\sqrt{3}.

$$x=\frac{20\sqrt{3}-30}{30}$$

اقسم -30+20\sqrt{3} على 30.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20\sqrt{3} من -30.

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-30}{30}$$

اقسم -30-20\sqrt{3} على 30.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}+30x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$15x^{2}+30x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$15x^{2}+30x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$15x^{2}+30x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 15.

$$\frac{15x^{2}+30x}{15}=\frac{5}{15}$$

القسمة على 15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 15.

$$x^{2}+\frac{30}{15}x=\frac{5}{15}$$

اقسم 30 على 15.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{15}$$

اختزل الكسر \frac{5}{15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

اجمع \frac{1}{3} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$