حل 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 15p^{2}+ap+bp-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-3 b=10$$

إعادة كتابة 15p^{2}+7p-2 ك \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

قم بتحليل ال3p في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5p-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

مربع 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -4 في 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

اضرب -60 في -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

اجمع 49 مع 120.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

اضرب 2 في 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

حل المعادلة p=\frac{-7±13}{30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 13.

$$p=\frac{6}{30}$$

اختزل الكسر \frac{6}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$p=\frac{1}{5}$$

حل المعادلة p=\frac{-7±13}{30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -7.

$$p=-\frac{20}{30}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$p=-\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{5} بـ x_{1} و-\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{1}{5} من p بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

اجمع \frac{2}{3} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

اضرب \frac{5p-1}{5} في \frac{3p+2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

اضرب 5 في 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 15 في 15 و15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

تقييم

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$