حل 14x+4.8+2.4x=x^2+2x

$$14 x + 4.8 + 2.4 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{354} + 36}{5} \approx 14.725955089$$

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}\approx -0.325955089$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 14x مع 2.4x لتحصل على 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

اجمع 16.4x مع -2x لتحصل على 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+14.4x+4.8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 14.4 وعن c بالقيمة 4.8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{14.4^{2}-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

تربيع 14.4 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36-4\left(-1\right)\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+4\times 4.8}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 4.8.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{207.36+19.2}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 207.36 مع 19.2 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-14.4±\sqrt{226.56}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 226.56.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14.4 مع \frac{4\sqrt{354}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

اقسم \frac{-72+4\sqrt{354}}{5} على -2.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-14.4±\frac{4\sqrt{354}}{5}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{4\sqrt{354}}{5} من -14.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{354}-72}{-2\times 5}$$

اقسم \frac{-72-4\sqrt{354}}{5} على -2.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5} x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 14x مع 2.4x لتحصل على 16.4x.

$$16.4x+4.8=x^{2}+2x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$16.4x+4.8-x^{2}=2x$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$16.4x+4.8-x^{2}-2x=0$$

اجمع 16.4x مع -2x لتحصل على 14.4x.

$$14.4x+4.8-x^{2}=0$$

اطرح 4.8 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$14.4x-x^{2}=-4.8$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14.4x=-4.8$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+14.4x}{-1}=-\frac{4.8}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{14.4}{-1}x=-\frac{4.8}{-1}$$

اقسم 14.4 على -1.

$$x^{2}-14.4x=-\frac{4.8}{-1}$$

اقسم -4.8 على -1.

$$x^{2}-14.4x=4.8$$

اقسم -14.4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -7.2، ثم اجمع مربع -7.2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-14.4x+\left(-7.2\right)^{2}=4.8+\left(-7.2\right)^{2}$$

تربيع -7.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-14.4x+51.84=4.8+51.84$$

اجمع 4.8 مع 51.84 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-14.4x+51.84=56.64$$

عامل x^{2}-14.4x+51.84. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-7.2\right)^{2}=56.64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-7.2\right)^{2}}=\sqrt{56.64}$$

تبسيط.

$$x-7.2=\frac{2\sqrt{354}}{5} x-7.2=-\frac{2\sqrt{354}}{5}$$

أضف 7.2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{354}+36}{5} x=\frac{36-2\sqrt{354}}{5}$$