حل 13x^2-5x=6+12x^2

$$13 x ^ { 2 } - 5 x = 6 + 12 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 6 من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-6=12x^{2}$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-6-12x^{2}=0$$

اجمع 13x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x-6=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-5x-6 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-6 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 6 من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-6=12x^{2}$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-6-12x^{2}=0$$

اجمع 13x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x-6=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-6 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-5x-6 ك \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

تحليل x في x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 6 من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-6=12x^{2}$$

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-6-12x^{2}=0$$

اجمع 13x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$x=6$$

حل المعادلة x=\frac{5±7}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=6 x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 12x^{2} من الطرفين.

$$13x^{2}-5x-12x^{2}=6$$

اجمع 13x^{2} مع -12x^{2} لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-5x=6$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

اجمع 6 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-1$$