حل 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

تحليل العوامل

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 13x^{2}+ax+bx-92. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 20.

$$a=-26 b=46$$

إعادة كتابة 13x^{2}+20x-92 ك \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

قم بتحليل ال13x في أول و46 في المجموعة الثانية.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

اضرب -4 في 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

اضرب -52 في -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

اجمع 400 مع 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

اضرب 2 في 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±72}{26} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

اقسم 52 على 26.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-20±72}{26} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 72 من -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

اختزل الكسر \frac{-92}{26} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{46}{13}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{46}{13} بـ x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

اجمع \frac{46}{13} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 13 في 13 و13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

تقييم

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$