حل 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

حل مسائل a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 13 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

مربع -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

اضرب -4 في 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

اضرب -52 في -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

اجمع 144 مع 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

مقابل -12 هو 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

اضرب 2 في 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

حل المعادلة a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

اقسم 12+6\sqrt{17} على 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

حل المعادلة a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{17} من 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

اقسم 12-6\sqrt{17} على 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

القسمة على 13 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

اقسم -\frac{12}{13}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{6}{13}، ثم اجمع مربع -\frac{6}{13} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{6}{13} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

اجمع \frac{9}{13} مع \frac{36}{169} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

عامل a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

أضف \frac{6}{13} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$