حل 13=-x^2+6x

$$13 = - x ^ { 2 } + 6 x$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3+2i$$

$$x=3-2i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+6x=13$$

اطرح 13 من الطرفين.

$$-x^{2}+6x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -13.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-52}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 36 مع -52.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -16.

$$x=\frac{-6±4i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-6±4i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4i.

$$x=\frac{-6+4i}{-2}$$

اقسم -6+4i على -2.

$$x=3-2i$$

حل المعادلة x=\frac{-6±4i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i من -6.

$$x=\frac{-6-4i}{-2}$$

اقسم -6-4i على -2.

$$x=3+2i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3-2i x=3+2i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-x^{2}+6x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{13}{-1}$$

اقسم 6 على -1.

$$x^{2}-6x=\frac{13}{-1}$$

اقسم 13 على -1.

$$x^{2}-6x=-13$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-13+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-13+9$$

اجمع -13 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=-4$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=-4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

تبسيط.

$$x-3=2i x-3=-2i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3+2i x=3-2i$$