حل 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 1+x في 1+x لتحصل على \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 128 في 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

اطرح 200 من الطرفين.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

اطرح 200 من 128 لتحصل على -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 128 وعن b بالقيمة 256 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

مربع 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

اضرب -4 في 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

اضرب -512 في -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

اجمع 65536 مع 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

اضرب 2 في 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

حل المعادلة x=\frac{-256±320}{256} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -256 مع 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

اختزل الكسر \frac{64}{256} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 64 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-256±320}{256} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 320 من -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

اختزل الكسر \frac{-576}{256} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 64 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 1+x في 1+x لتحصل على \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 128 في 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

اطرح 128 من الطرفين.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

اطرح 128 من 200 لتحصل على 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

قسمة طرفي المعادلة على 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

القسمة على 128 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

اقسم 256 على 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

اختزل الكسر \frac{72}{128} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

اجمع \frac{9}{16} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$