حل 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 125 وعن b بالقيمة -390 وعن c بالقيمة 36125 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

مربع -390.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

اضرب -4 في 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

اضرب -500 في 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

اجمع 152100 مع -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

مقابل -390 هو 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

اضرب 2 في 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

حل المعادلة x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 390 مع 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

اقسم 390+40i\sqrt{11194} على 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

حل المعادلة x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40i\sqrt{11194} من 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

اقسم 390-40i\sqrt{11194} على 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

اطرح 36125 من طرفي المعادلة.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

ناتج طرح 36125 من نفسه يساوي 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

قسمة طرفي المعادلة على 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

القسمة على 125 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

اختزل الكسر \frac{-390}{125} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

اقسم -36125 على 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

اقسم -\frac{78}{25}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{39}{25}، ثم اجمع مربع -\frac{39}{25} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{39}{25} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

اجمع -289 مع \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

عامل x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

أضف \frac{39}{25} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$